Lei de Resfriamento de Newton

Objetivos:         
          Realizar a leitura de verificação da variação da temperatura segundo a lei de resfriamento de Newton, utilizando o sistema Arduíno.

Revisão Bibliográfica:

         Segundo a Rev. Bras. Ensino Fís. 2003, no estudo de termodinâmica, um conceito útil para quantificar uma certa quantidade de calor transferida a um sistema é o conceito de calor específico, que é a quantidade de calor que deve ser transferida a 1g de uma substância para que a sua temperatura seja elevada em 1⁰C. Conforme se sabe, essa quantidade de calor varia de substância para substância e, então, o calor específico é um parâmetro que caracteriza uma dada substância.

          Em física, transferência, transmissão ou propagação de calor, algumas vezes citada como propagação ou transferência térmica, é a transição de energia térmica de uma massa (corpo) mais quente para uma massa mais fria. Em outras palavras, é a troca de energia calorífica entre dois sistemas de temperaturas diferentes.

          Segundo os autores CAMPOS, A. A.; ALVES, E. S. e SPEZIALI, N. L. a lei de Newton do resfriamento, estabelece que "a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores.". Para um sólido em contato térmico com um fluido, a taxa de resfriamento é dada pela equação 01:

                                          (01)

em que T é a diferença entre a temperatura da superfície do sólido e do fluido. A constante K depende de fatores como, a forma da superfície, o fluido ser líquido ou gás, da densidade, calor específico e condutividade térmica do fluido, entre outros.
Sendo T a diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança no instante inicial t = 0, mostra que, após um tempo t, a diferença de temperatura T entre eles é (equação 02):

                        (02)

em que T é a temperatura do objeto Ta é a temperatura do ambiente em torno dele.

Metodologia:

Materiais Utilizados:
- 2 Sensores de temperatura: montado com 2 termistores de 10kΩ

- fios diversos
- 2 resistor de 330Ω

- 1 placa Arduíno UNO

- 1 amplificador operacional LM358P

         Foi elaborado um experimento para medir a variação da temperatura seguindo o conceito da lei de Newton de resfriamento. Para isso foi utilizado um sensor de temperatura, conforme Figura 2, no qual um termistor foi colocado num copo com água a aproximadamente 50 °C e o outro foi deixado à temperatura ambiente. O termistor fez parte de um sistema de sinal condicionado por amplificador operacional conectado a um sistema Arduíno UNO. A Figura 3 mostra o esquema de ligação dos dois termistores visando a aquisição de dados baseado no Arduíno UNO. No esquema An. 1 e An.2 correspondem, respectivamente, à porta analógica A0 e A1. O circuito integrado LM358P é um amplificador operacional que foi utilizado para condicionar o sinal. Foram utilizados dois resistores de 330Ω, um para cada termistor. Th 1  e Th2 correspondem, respectivamente, aos termistores 1 e 2, ambos de 10 kΩ. T representa a ligação terra (GND) do Arduíno.
          O programa Arduíno(Apêndice A) fez as leituras que foram copiadas e coladas no Microsoft Excel. Neste, foi elaborado um gráfico de dispersão mostrando a diferença de temperatura conforme o sistema entrava em equilíbrio térmico(Figura 4).

       Foi utilizado o software Arduíno 0023 para escrever o código da sequência, conforme a Figura 1.

Figura 1 - Imagem, da IDE do programa Arduíno, representando o código da sequência utilizada no experimento de verificação da variação da temperatura segundo a lei de resfriamento de Newton.

Fonte: Os Autores.

Figura 2 – Foto do arranjo sensor de temperatura que montado com dois termistores 10k e fio comum. O sensor de imersão em água foi protegido com plástico termosensível.

Fonte: Autores.

Figura 3 – Esquema de ligação dos dois termistores visando a aquisição de dados baseado no Arduíno UNO.

Fonte: Os autores. Adaptado de  ExpressPCB.

Dados Obtidos e discussão:

          Foram realizadas 2571 medidas, de 5 em 5 segundos.

         O gráfico da Figura 4 apresenta as curvas que representam os dados de temperatura do calorímetro, do ambiente, da diferença de temperatura entre o calorímetro e o ambiente e da curva ajustada, pelo método dos mínimos quadrados. Apresenta também a equação de ajuste exponencial.
          A equação y = 24,73249 e^(-0,00119x) está de acordo com a equação 02, a equação de resfriamento de Newton. O coeficiente de determinação, do ajuste, é de 97,2%. Isso indica um ótimo ajuste. A partir dessa equação é possível determinar para um determinado instante (x), a temperatura do sistema (y - calorímetro)

Conclusões:
- O sistemas Arduíno de aquisição de dados cumpriu satisfatoriamente a tarefa de adquirir dados de temperatura com sensores do tipo termistor.
- Os dados experimentais comprovaram satisfatoriamente a equação de resfriamento de Newton, conforme visto na equação ajustada, pelo método dos mínimos quadrados realizada no Microsoft Excel 2007.

Figura 4 - Curvas de temperatura do calorímetro, do ambiente, da diferença entre a temperatura do calorímetro e do ambiente e da curva de ajuste exponencial.

Bibliografia:

•  CAMPOS, A. A.; ALVES, E. S. e SPEZIALI, N. L. Física Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.

• WIKIPÉDIA. Propagação térmica. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica#
  Lei_de_Newton_do_resfriamento>. Acesso em: 16 agosto.2013

• SILVA, W. P.; PRECKER, J. W.; Cleide M. D. P. S. e Silva; Diogo D. P. S. e Silva; Cleiton D. P. S. e Silva. Medida de calor específico e lei de resfriamento de Newton: um refinamento na análise dos dados experimentais. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.25 n.4 São Paulo, 2003. Disponível em: < http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1806-11172003000400010&script=sci_arttext>. Acesso em: 16 agosto.2013

• IF. UFRGS. Dedução da Fórmula de Resfriamento de Newton. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/Adriano/intro.html>. Acesso em: 16 agosto.2013

Energia Mecânica

          Revisão Bibliográfica:

            Segundo Ferraro e Soares,  1991, associamos energia a movimento. Um corpo em movimento possui energia, tal energia é denominada energia cinética. Mesmo estando em repouso, um corpo pode possuir energia apenas em função da posição que ele ocupa e denominamos essa energia de energia potencial gravitacional. Cada forma de energia relaciona-se com a realização de trabalho. É possível dizer, então, que o trabalho é uma medida de energia transferida ou transformada , portanto, a unidade de energia é a mesma de trabalho: o joule ( J), no SI.

            Princípio da Conservação da Energia Mecânica:

            Entre os tipos de energia há uma constante transformação. Num corpo que cai, numa mola comprimida, há conversão de energia potencial em energia cinética. Na transformação energética não há criação ou destruição de energia. Há somente uma mudança no estado de manifestar-se, então, o total de energia existente antes da transformação é igual ao total de energia obtido após a transformação.

            Desprezando-se as forças dissipativas, como atritos e resistência do ar, um corpo, durante seu movimento, temos a figura 1:

            Energia Cinética (Ec):

            Segundo Kahuzito, Fuke e Carlos, 1993, para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado referencial é preciso que haja uma forma de energia denominada energia cinética. Sendo m a massa do corpo e v a velocidade num dado instante, a energia cinética é dada pela seguinte expressão:

            Observe que, a energia cinética de um corpo de massa m varia na razão direta do quadrado de sua velocidade.

            Energia Potencial Gravitacional (Epg):

            Segundo Ferraro e Soares, 1991, a energia associada a um corpo em função de sua posição é denominada energia potencial (Ep). Essa energia está relacionada a trabalhos que independem da trajetória descrita, como o da força peso (Ƭ = m.g.h).

            A energia associada à sua posição em relação à Terra, ainda não transformada na forma útil, denominamos energia potencial gravitacional, que, é medida pelo trabalho realizado pelo peso, na qual temos a expressão:

            É importante acentuar que a energia potencial gravitacional depende do nível de referência a partir do qual é medida a altura h.

           

            Atrito

            Segundo Kahuzito, Fuke e Carlos, 1993, as superfícies dos corpos, por mais polidas que possam parecer, apresentam rugosidades quando analisada microscopicamente. Em consequência, se duas superfícies em contato, que se comprimem, apresentam tendência a moverem-se uma em relação a outra, surge então a Força de Atrito (Fat).

            Enquanto as superfícies não entram em movimento relativo, o atrito é estático. Quando deixam o estado de repouso relativo, o atrito passa a ser dinâmico ou cinético.

            A força de atrito é uma força tangencial à trajetória e tem sempre o sentido oposto ao movimento (ou à tendência de movimento).

            Segundo Ferraro, Soares e Ramalho, 2002, quando há movimento, demonstra-se que a intensidade da força de atrito, dentro de uma boa aproximação, é proporcional à intensidade da força normal:

onde µ é uma constante de proporcionalidade denominada Coeficiente de atrito, neste caso, dinâmico.

            A força normal é uma força de reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com esta, essa força é normal à superfície. Um corpo qualquer ao entrar em contato com a superfície de outro e a comprimi-la aplicará uma força nessa superfície e de acordo com a 3ª Lei de Newton haverá um reação que é exatamente a força normal.

            A força de atrito tem intensidade igual à da força solicitador F enquanto não houver movimento. Se F continuar crescendo, a força de atrito tende a crescer até atingir seu valor máximo e o corpo ficará na iminência de movimento.

Então, a máxima intensidade da força de atrito estático, e que corresponde à iminência de movimento, é dada por:

onde µ é uma constante de proporcionalidade chamada Coeficiente de atrito, neste caso, estático.

           

            Força de Resistência do Ar

            Analisando-se, especificamente, a força de resistência do ar (Rar) oferecida contra corpos em movimento, conclui-se experimentalmente que sua intensidade é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo, temos então:

onde C = constante de proporcionalidade, que depende da forma do corpo e da maior área da seção transversal do corpo perpendicular à direção do movimento.

Bibliografia:
- FERRARO, N. G. e SOARES, P. A. de T. Aulas de física 1: mecânica. 17.ed. São Paulo: Atual, 1991.

- RAMALHO, F. J.; FERRARO, N. G. e SOARES, P. A. de T. Os Fundamentos da Física 1: mecânica. 7.ed. São Paulo: Moderna, 1999.

- YAKAMOTO, K. FUKE, L. F. e SHIGEKIYO, C. T. Os Alicerces da Física: mecânica. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 1993.

Teste da Lei de Ohm

Objetivos:

                Verificar a passagem de corrente elétrica, segundo a Lei de Ohm, por diversos tipos de materiais, dependendo da natureza do qual é constituído, observando a resistência do material.

Revisão de Literatura:

Segundo Xavier e Barreto, 2010, o sentido da corrente elétrica é do polo positivo para o polo negativo, e para que haja uma corrente contínua, esta deve apresentar (i) intensidade constante.

A intensidade da corrente elétrica é definida pela quantidade de carga elétrica que passa pela seção transversal de um fio condutor por uma unidade de tempo, ou seja:

A quantidade de carga (Q = n X e ) é dada pela multiplicação de n = quantidade de elétrons, por e = carga elementar, que tem como valor: 1,6 X (10 ^-19) C (coulomb).

         Para termos uma corrente elétrica, onde as cargas se movimentam de maneira ordenada, é preciso haver uma diferença de potencial entre as duas extremidades de um fio condutor, então, chamamos de circuito elétrico o movimento de uma corrente elétrica pelos condutores entre os dois terminais de uma fonte de tensão.

       Quando uma corrente elétrica percorre um circuito ou um resitor, parte de sua energia elétrica é convertida em calor, e isso recebe o nome de efeito Joule.

Chamamos de resistor o dispositivo utilizado nos circuitos, que possui função de transformar energia elétrica em energia térmica (Efeito Joule) e dificultar a passagem de corrente elétrica. Entende-se essa dificuldade de passagem de corrente como sendo sua resistência elétrica. Em geral, representamos a presença de um resitor pelo esquema a seguir:

         Geoge Simon Ohm verificou que a diferença de potencial (U) e a intensidade de corrente (i) são diretamete proporcionais. De fato, para uma mesma diferença de potencial, o aumento da resistência elétrica em um circuito provoca a queda da intensidade da corrente elétrica que o percorre. Essa relação é conhecida como Lei de Ohm.

Dados Obtidos:

                Foram realizados cinco experimentos no intuito de determinar o tipo de resistor: ôhmico e não-ôhmico.

Experimento 1:

Materiais utilizados:
 - 2 Multímetros
- Fonte de corrente contínua
- Resistor de fio (12R)
- 4 Cabos banada-banana/jacaré

                A Figura 1 apresenta os resultados das medidas de intensidade de corrente elétrica (i) e diferença de potencial (ddp), obtidos em um resistor de fio de resistência nominal de 12 ohms.

Figura 1 – Gráfico da corrente versus ddp para resistor de fio.

A resistência estimada, a partir da equação de regressão, foi de 11,9 ohms.

Experimento 2

Materiais utilizados:
 - 2 Multímetros
- Fonte de corrente contínua
- 1 Lâmpada incandescente (filamento de Tungstênio)
- 4 Cabos banada-banana/jacaré

A Figura 2 apresenta os resultados das medidas de intensidade de corrente elétrica (i) e diferença de potencial (ddp), obtidos em uma lâmpada incandescente.

Figura 2 – Gráfico da corrente versus ddp para o filamento de uma lâmpada incandescente.

Experimento 3

Materiais utilizados:
 - 2 Multímetros
- Fonte de corrente contínua
- Resistor - filme de carbono
- 4 cabos banada-banana/jacaré

A Figura 3 apresenta os resultados obtidos em um resistor de filme de carbono, a partir das medidas de intensidade de corrente elétrica (i) e diferença de potencial (ddp).

Figura 3 - Gráfico da corrente versus ddp para resistor de filme de carbono.

A resistência estimada, a partir da equação de regressão, foi de 3283 ohms e o valor nominal era de 3320 ohms. O valor estimado é 1,1% inferior ao valor nominal.

Experimento 4

Materiais utilizados:
 - 2 Multímetros
- Fonte de corrente contínua
- 1 Grafite
- 4 cabos banada-banana/jacaré

A Figura 4 apresenta os dados das medidas de intensidade de corrente elétrica (i) e diferença de potencial (ddp), obtidos em um resistor de grafite.

Figura 4 – Gráfico da corrente versus ddp em um grafite.

A resistência estimada, a partir da equação de regressão, foi de 3,4 ohms.

Experimento 5

Materiais utilizados:
 - 2 Multímetros
- Fonte de corrente contínua
- Resistor de chuveiro (níquel + cromo)
- 4 Cabos banada-banana/jacaré

A Figura 5 apresenta os dados obtidos em um resistor de chuveiro (nicromo), a partir das medidas de intensidade de corrente elétrica (i) e diferença de potencial (ddp).

Figura 5 - Gráfico da corrente versus ddp para um resistor de chuveiro (nicromo).

                A resistência estimada, a partir da equação de regressão, foi de 7,9 ohms.

Análise de Dados

Conforme a Figura 1, verificou-se que a resistência elétrica se manteve constante em relação à ddp aplicada sobre o resistor de fio, isso demonstra que o mesmo é relativamente um bom condutor (12 ohms nominal) e segue a linha de proporcionalidade da lei de Ohm.

Verificou-se no experimento 2, com base no estudo de corrente elétrica, que a lâmpada não seguiu o padrão ôhmico devido a seu filamento ser feito de metal e por isso não há proporcionalidade entre a passagem de corrente elétrica (A) e a ddp (V), então dizemos que a lâmpada é um resistor não-ôhmico e seu gráfico representa uma curva.

Verificou-se que o experimento 3 com filme de carbono, consiste em um resistor ôhmico e de grande proporcionalidade entre a ddp e a corrente elétrica, por isso seu gráfico representa uma linha reta e o coeficiente de determinação (R^2) aproxima-se de 1.

No experimento com o grafite, muito utilizado em baterias e eletrodos, verificou-se que ele consiste em um resistor ôhmico, onde a função da ddp em razão da corrente elétrica é linear.

Verificou-se no experimento com o resistor de nicromo, que este apresentou uma pequena variação entre as grandezas escalares, mas não fugiu a proporcionalidade entre os valores da ddp e da corrente elétrica, e por isso segue a lei de Ohm e se classifica como um resistor ôhmico.

Conclusão

Chega-se a conclusão que os resistores de fio, de filme de carbono, de grafite e de chuveiro seguem a linha de proporcionalidade da Lei de Ohm, e por isso se classificam como resistores ohmicos. Somente o filamento de tungstênio, da lâmpada incandescente, não tem comportamento ôhmico, ou seja, a resistência elétrica não é função linear da ddp e da corrente elétrica.