Movimento Uniformemente Variado

Relação Bibliográfica:

     Segundo FERRARO N. G. e SOARES P. A. T. chama-se o movimento uniformemente variado (MUV) o movimento em que a velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo, isto é, aquele em que ocorrem variações de velocidade sempre iguais em intervalos de tempos iguais.

     Em consequência, a aceleração instantânea do movimento é constante. A aceleração média é, portanto, igual à aceleração em qualquer instante. 

     Define-se a aceleração média de um móvel pela equação 1:

onde ∆v = v1 – v0 é a variação da velocidade sofrida pelo móvel, e ∆t = t1 - t0 é o intervalo de tempo em que se essa se realizou.

Função da velocidade no MUV

     Pode-se obter a função da velocidade aplicando o conceito da aceleração média. Sendo assim, teremos a equação 2:

Nessa função, a velocidade inicial v0 e a aceleração α  são constantes para cada movimento.

Gráfico da velocidade no MUV

     A função da velocidade em relação ao tempo no MUV é de primeiro grau, logo, é representada por uma reta de inclinação não nula.

(Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm).

A área da figura compreendida entre a reta e o eixo dos tempos é a medida numérica do módulo da variação de espaço ∆s sofrida pelo móvel.

Função horária do MUV

     À medida que um móvel descreve um MUV, sua posição varia sobre a trajetória. No instante  t0 = 0, o móvel ocupa uma posição dada pelo espaço inicial s0 ; num instante posterior t, a posição do móvel corresponde ao espaço s.

     Então, a variação do espaço ∆s, sofrida pelo móvel, pode ser calculada através da área (A) no gráfico da velocidade em função do tempo.

Sabendo que ∆s = s - s0, então:  v = v0 + α.t

Logo, têm-se a equação 3:

A função horária do movimento uniformemente variado é de segundo grau. O espaço inicial s0, a velocidade v0 e a aceleração α são constantes para cada movimento.

Gráfico da função horária do MUV

     Sendo de segundo grau a função horária do MUV, o gráfico do espaço s em função do tempo t é uma parábola. A concavidade da parábola é determinada pelo sinal da aceleração:

(Fonte: http://educar.sc.usp.br/fisica/muvteo.html).

O vértice da parábola corresponde ao instante em que a velocidade do móvel se anula, isto é, o instante em que o móvel muda de sentido. Até o instante de mudança de sentido o movimento é retardado; após o instante de mudança o movimento é acelerado.

Gráfico da aceleração no MUV

     No MUV, a aceleração é constante e diferente de zero, sendo assim, a aceleração é

representada em função do tempo por um gráfico onde a reta da aceleração é paralela ao eixo dos tempos.

A área da região compreendida entre a reta representativa e o eixo dos tempos mede, numericamente, o módulo da variação de velocidade ∆v do móvel no intervalo de tempo considerado.

Equação de Torricelli no MUV

     Seja s0 o espaço inicial e v0 a velocidade inicial de um móvel em MUV, num instante posterior ao t, o espaço é s e a velocidade v.

     Se tivermos o valor da velocidade v (equação 2), para obter o valor do espaço s (equação 3), pode-se determinar o valor de t na expressão da equação 3:

Temos: 

Substituindo a variável t: 

Equação de Torricelli:

Onde  s - s0 =  ∆s é a variável de espaço do móvel.

Metodologia:

Materiais Utilizados:
- Esfera de isopor;
- Rampa inclinada;
- Arduíno UNO;
- Sensor ultrassônico

     Foi elaborado um experimento verificando o movimento uniformemente variado com a utilização de uma esfera de isopor, uma rampa inclinada com angulação de 10˚ e o sistema de aquisição de dados Arduíno com um sensor ultrassônico conectado que serviu para medir a posição da esfera no decorrer do tempo. O experimento foi preparado conforme a figura 1:

Figura 1 - Foto do arranjo experimental, evidenciando a esfera na rampa à ser percorrida e o sensor ultrassônico que realiza a medição da posição da esfera.

Dados Obtidos:

     Após a realização do experimento foi possível obter-se um gráfico da posição da esfera em função do tempo (gráfico 1) a partir da medição do sensor ultrassônico.  Observa-se que a função quadrática está de acordo com a função horária dos espaços para o MUV. A partir dessa equação foi possível chegar à função horária da velocidade (v = 0,0367+1,1644t). O gráfico 2 mostra a velocidade em função do tempo, ou seja, a velocidade aumenta constantemente em função do tempo, evidenciando uma aceleração constante positiva.

Gráfico 1 - Posição em função do tempo no decorrer da trajetória.

Gráfico 2 - Velocidade em função do tempo.

Conclusões:
     Utilizando-se um sensor ultrassônico com o Arduíno é possível realizar experimentos com o MUV a partir de uma esfera rolando sobre um plano inclinado. Como pode ser observado nos gráfico 1 e 2 a qualidade dos dados obtidos é muito boa, restando concluir que didaticamente o sistema Arduíno pode ser utilizado pelas escolas e universidades para favorecer o aprendizado de Física.

Bibliografia:
DESCONVERSA; Física – MRUV. Disponível em: http://www.desconversa.com.br/fisica/relembrando-mu-e-muv/
DESCONVERSA; Física – MUV Gráficos. Disponível em: http://www.desconversa.com.br/fisica/muv-graficos/
MARQUES, D. Equipe Brasil Escola; Movimento Uniformemente Variado. Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm
CAVALCANTE, K. Equipe Brasil Escola; Gráfico do movimento uniformemente variado. Disponível em: http://www.brasilescola.com/fisica/graficos-movimento-uniformemente-variado.htm
EDUCAR; Conceito de Movimento Uniformemente Variado. Disponível em: http://educar.sc.usp.br/fisica/muvteo.html