sexta-feira, 23 de agosto de 2013

Lei de Resfriamento de Newton

Objetivos:         
          Realizar a leitura de verificação da variação da temperatura segundo a lei de resfriamento de Newton, utilizando o sistema Arduíno.



Revisão Bibliográfica:

         Segundo a Rev. Bras. Ensino Fís. 2003, no estudo de termodinâmica, um conceito útil para quantificar uma certa quantidade de calor transferida a um sistema é o conceito de calor específico, que é a quantidade de calor que deve ser transferida a 1g de uma substância para que a sua temperatura seja elevada em 10C. Conforme se sabe, essa quantidade de calor varia de substância para substância e, então, o calor específico é um parâmetro que caracteriza uma dada substância.
          Em física, transferência, transmissão ou propagação de calor, algumas vezes citada como propagação ou transferência térmica, é a transição de energia térmica de uma massa (corpo) mais quente para uma massa mais fria. Em outras palavras, é a troca de energia calorífica entre dois sistemas de temperaturas diferentes.
          Segundo os autores CAMPOS, A. A.; ALVES, E. S. e SPEZIALI, N. L. a lei de Newton do resfriamento, estabelece que "a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores.". Para um sólido em contato térmico com um fluido, a taxa de resfriamento é dada pela equação 01:

                                          (01)



em que é a diferença entre a temperatura da superfície do sólido e do fluido. A constante K depende de fatores como, a forma da superfície, o fluido ser líquido ou gás, da densidade, calor específico e condutividade térmica do fluido, entre outros.
Sendo T a diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança no instante inicial t = 0, mostra que, após um tempo t, a diferença de temperatura T entre eles é (equação 02):

                        (02)


em que T é a temperatura do objeto Ta é a temperatura do ambiente em torno dele.

Metodologia:

Materiais Utilizados:
- 2 Sensores de temperatura: montado com 2 termistores de 10kΩ
- fios diversos
- 2 resistor de 330Ω
- 1 placa Arduíno UNO
- 1 amplificador operacional LM358P


         Foi elaborado um experimento para medir a variação da temperatura seguindo o conceito da lei de Newton de resfriamento. Para isso foi utilizado um sensor de temperatura, conforme Figura 2, no qual um termistor foi colocado num copo com água a aproximadamente 50 °C e o outro foi deixado à temperatura ambiente. O termistor fez parte de um sistema de sinal condicionado por amplificador operacional conectado a um sistema Arduíno UNO. A Figura 3 mostra o esquema de ligação dos dois termistores visando a aquisição de dados baseado no Arduíno UNO. No esquema An. 1 e An.2 correspondem, respectivamente, à porta analógica A0 e A1. O circuito integrado LM358P é um amplificador operacional que foi utilizado para condicionar o sinal. Foram utilizados dois resistores de 330Ω, um para cada termistor. Th 1  e Th2 correspondem, respectivamente, aos termistores 1 e 2, ambos de 10 kΩ. T representa a ligação terra (GND) do Arduíno.
          O programa Arduíno(Apêndice A) fez as leituras que foram copiadas e coladas no Microsoft Excel. Neste, foi elaborado um gráfico de dispersão mostrando a diferença de temperatura conforme o sistema entrava em equilíbrio térmico(Figura 4).

       Foi utilizado o software Arduíno 0023 para escrever o código da sequência, conforme a Figura 1.

Figura 1 - Imagem, da IDE do programa Arduíno, representando o código da sequência utilizada no experimento de verificação da variação da temperatura segundo a lei de resfriamento de Newton.
Fonte: Os Autores.


Figura 2 – Foto do arranjo sensor de temperatura que montado com dois termistores 10k e fio comum. O sensor de imersão em água foi protegido com plástico termosensível.
Fonte: Autores.


Figura 3 – Esquema de ligação dos dois termistores visando a aquisição de dados baseado no Arduíno UNO.
Fonte: Os autores. Adaptado de  ExpressPCB.


Dados Obtidos e discussão:

          
Foram realizadas 2571 medidas, de 5 em 5 segundos.
         O gráfico da Figura 4 apresenta as curvas que representam os dados de temperatura do calorímetro, do ambiente, da diferença de temperatura entre o calorímetro e o ambiente e da curva ajustada, pelo método dos mínimos quadrados. Apresenta também a equação de ajuste exponencial.
          A equação y = 24,73249 e^(-0,00119x) está de acordo com a equação 02, a equação de resfriamento de Newton. O coeficiente de determinação, do ajuste, é de 97,2%. Isso indica um ótimo ajuste. A partir dessa equação é possível determinar para um determinado instante (x), a temperatura do sistema (y - calorímetro)


Conclusões:
- O sistemas Arduíno de aquisição de dados cumpriu satisfatoriamente a tarefa de adquirir dados de temperatura com sensores do tipo termistor.
- Os dados experimentais comprovaram satisfatoriamente a equação de resfriamento de Newton, conforme visto na equação ajustada, pelo método dos mínimos quadrados realizada no Microsoft Excel 2007.

Figura 4 - Curvas de temperatura do calorímetro, do ambiente, da diferença entre a temperatura do calorímetro e do ambiente e da curva de ajuste exponencial.




Bibliografia:

  •  CAMPOS, A. A.; ALVES, E. S. e SPEZIALI, N. L. Física Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.

  • WIKIPÉDIA. Propagação térmica. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica#
    Lei_de_Newton_do_resfriamento
    >. Acesso em: 16 agosto.2013

  • SILVA, W. P.; PRECKER, J. W.; Cleide M. D. P. S. e Silva; Diogo D. P. S. e Silva; Cleiton D. P. S. e Silva. Medida de calor específico e lei de resfriamento de Newton: um refinamento na análise dos dados experimentais. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.25 n.4 São Paulo, 2003. Disponível em: < http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1806-11172003000400010&script=sci_arttext>. Acesso em: 16 agosto.2013

  • IF. UFRGS. Dedução da Fórmula de Resfriamento de Newton. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/Adriano/intro.html>. Acesso em: 16 agosto.2013

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